新物业法规定小区商铺不能开餐饮,那具体哪个部门负责执行呢

这应该不是新物业法的规定吧。不过通常，小区商铺是不能开餐饮的。理由参见下方法律规定：
1、《大气污染防治法》第五十八条规定：城市建成区的居民住宅楼内、未配套设立专用烟道的商住综合楼、商住综合楼内与居住层相邻的商业楼层内，禁止新建、改建、扩建产生油烟及热污染的餐饮、洗浴等服务经营场所。
2、《大气污染防治法》第八十一条规定：排放油烟的餐饮服务业经营者应当安装油烟净化设施并保持正常使用，或者采取其他油烟净化措施，使油烟达标排放，并防止对附近居民的正常生活环境造成污染。
3、《物权法》第七十七条规定：业主不得违反法律、法规以及管理规约，将住宅改变为经营性用房。业主将住宅改变为经营性用房的，除遵守法律、法规以及管理规约外，应当经有利害关系的业主同意。
执行的部门包括但不限于城管、卫生局、工商等。